«Tú eres Pedro, y sobre esta piedra edificaré mi Iglesia» (Mateo 16, 18). Este dicho de Jesús es uno de los argumentos que justifican la autoridad del obispo de Roma sobre la Iglesia. Probablemente fue el papa san Esteban, en el siglo III, quien lo utilizó por primera vez con este fin. En su disputa con san Cipriano, obispo de Cartago, sobre el bautismo administrado por herejes o cismáticos, Esteban era de la opinión de que no hacía falta volver a bautizar a quienes habían sido bautizados por ellos. Cipriano, sin embargo, defendía lo contrario: todo el ministerio de los herejes quedaba nulo, ya que habían decidido abandonar la Iglesia.

La disputa fue ardua. Esteban amenazó con romper la comunión con las Iglesias de Asia Menor si no seguían su criterio. Cipriano, por su parte, recordó a Esteban que nadie puede erigirse en obispo sobre otros obispos ni tratar de forzar a sus colegas a obedecer. Esteban le replicó con la cita de Mateo 16, 18.

La disputa llegó a más cuando Esteban trató como a herejes a los emisarios que Cipriano le había enviado para explicar su postura. Es difícil imaginar lo que podría haber sucedido si ambos hubieran vivido un poco más. Esteban murió el 257, y Cipriano el 258.